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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1: Gleichungssysteme, lineare Abbildungen, Matrizen, Multiple Choice

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Sei $ S: Ax=b$ ein lineares Gleichungssystem mit Matrix $ A\in\mathbb{C}^{\mathit{n\times n}}$ und rechter Seite $ b\in\mathbb{C}^{\mathit n}$ . Sei außerdem $ \varphi: \mathbb{C}^{\mathit n}\rightarrow \mathbb{C}^{\mathit n}$ die durch $ x\mapsto Ax$ gegebene lineare Abbildung. Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.
a)
$ \det(A) \ne 0 \ \leftrightarrow \ S$ besitzt eine eindeutige Lösung
b)
$ {\mathrm{rg}}(A) < n \ \leftrightarrow \ S$ ist unlösbar
c)
$ b\in {\mathrm{im}}(\varphi) \ \leftrightarrow \ S$ ist lösbar
d)
$ {\mathrm{ker}}(\varphi)=\{0\} \ \rightarrow \ \varphi$ ist bijektiv
e)
$ A^{{\operatorname t}}A$ ist symmetrisch
f)
$ \overline{A}^{{\operatorname t}}=\overline{A^{{\operatorname t}}}$

Antwort:

a) wahr        falsch         b) wahr        falsch         c) wahr        falsch

d) wahr        falsch         e) wahr        falsch         f) wahr        falsch


   

(Autor: Wolfgang Kimmerle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017