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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1042: Grenzwerte, Potenzreihe, Konvergenz-Radius, Randbetrachtung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Berechnen Sie.
$ g_1 =\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{2+n}}{2+\sqrt{n}}}$                  $ S =\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cos(n\pi)}{2^n}}$                  $ g_2 =\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{\ln(\cos x)}}$
b)
Bestimmen Sie den Konvergenz-Radius $ r$ der Potenz-Reihe
d) $ \displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{kn}}{\binom{n}{k}}\,\qquad k\in\mathbb{N}}$
und untersuchen Sie für $ x=-r$ für welche Werte des Parameters $ k$ die Reihe konvergiert und für welche sie absolut konvergiert.

Antwort:

a)
$ g_1 =$                  $ S =$                  $ g_2 =$

b)
$ r =$             absolut konvergent für $ k\geq $         konvergent für $ k\geq $
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017