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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1051: Normalform und Typ einer ebenen Quadrik


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Bestimmen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

$\displaystyle A=\begin{pmatrix}0&3\\ 3&8\end{pmatrix}$

sowie Typ und Normalform der Quadrik

$\displaystyle Q:\ x^\mathrm{t}Ax=1\,.$

Antwort:
Eigenwerte: $ \lambda_1=$ $ \leq\ \lambda_2=$


Eigenvektoren: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$  
  $ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$ , $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$  
$ -\,$
  $ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$ .

(kleinstmögliche natürliche Zahlen)

Typ: Parabel ,        Hyperbel ,        Ellipse

Normalform: $ 9z_1^2\, +$ $ z_2^2=$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017