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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1070: Grenzwerte verschiedener Folgen mit trigonometrischen Funktionen, Logarithmen und Exponentialfunktionen

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Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte, falls diese existieren.

$\displaystyle {\bf a)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0+0} \,\frac{x}{\ln x}$ $\displaystyle {\bf b)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\ln x}$ $\displaystyle {\bf c)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$    
$\displaystyle {\bf d)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0+0}\,\frac{\ln x}{\sin x}$ $\displaystyle {\bf e)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{\ln(-\cos \pi x)}{\sin \pi x}$ $\displaystyle {\bf f)}{}$ $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln x}{e^x}$    

Antwort:

a)                 b)                 c)


d)                 e)                 f)

(auf drei Dezimalstellen gerundet; Feld freilassen, falls kein Grenzwert existiert)


   

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017