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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1073: Konvergenz einer Folge von Vektoren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Untersuchen Sie die angegebenen Folgen in $ \mathbb{R}^2$ auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
a) $ \Bigg(\bigg({\sin}{\left(\pi n+\frac{1}{n}\right)}\,,\,{\sin}{\left(2\pi n+\frac{2}{n}\right)}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$




b) $ \Bigg(\bigg({\sin}{\left(\frac{\pi}{2} n+\frac{1}{n}\right)}\,,\,{\sin}{\left(\pi n+\frac{2}{n}\right)}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$




c) $ \Bigg(\bigg(\sum^{n}_{k=1}\frac{-1}{k\,2^k}\,,\,\pi\sum^{n}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}\pi^{2k}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$

Antwort:

a)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert: $ ($ $ ,$ $ )$
b)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert: $ ($ $ ,$ $ )$
c)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert: $ ($ $ ,$ $ )$

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017