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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1090: Fehler bei numerischer Invertierung der Hilbert-Matrix

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Berechnen Sie in MATLAB für die Hilbert-Matrix $ A$ der Dimension $ n=11$ die Inverse $ B$ und die Eigenwerte $ \lambda_k$ und normierte Eigenvektoren $ v_k$. Bestimmen Sie numerisch die Fehler der Ausdrücke
a) $ \mathrm{det}(AB)$,         b) $ \mathrm{Spur}(A) / \sum_k \lambda_k$,         c) $ \prod_k v_k^\mathrm{t} A v_k / \lambda_k$.

Vergleichen Sie mit einer zufällig gewählten Matrix $ A$.

Lösung:

Wählen Sie jeweils den Wert aus, der der Lösung am nächsten kommt:

a) 0, $ 0.001$ , $ 0.005$ , $ 0.01$ , $ 0.05$ , $ 0.1$ , $ 0.5$ , $ 1$ .

b) 0, $ 0.001$ , $ 0.005$ , $ 0.01$ , $ 0.05$ , $ 0.1$ , $ 0.5$ , $ 1$ .

c) 0, $ 0.001$ , $ 0.005$ , $ 0.01$ , $ 0.05$ , $ 0.1$ , $ 0.5$ , $ 1$ .


   

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017