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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1109 Variante 1: Größter Eigenwert eines linearen Operators mit der von Mises-Iteration

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Variante   
Bestimmen Sie mit der von Mises-Iteration den größten Eigenwert des durch

$\displaystyle u_{j,k} \rightarrow (4+a_{j,k}/n^2)u_{j,k} -u_{j-1,k}-u_{j,k-1}-u_{j+1,k}-u_{j,k+1}\,,\quad 0<j,k<n $

mit $ u_{0,k}=u_{n,k}=u_{j,0}=u_{j,n}=0$ und $ a_{j,k}=\sin(\pi j/n)\sin(\pi k/n)$ gegebenen linearen Operators (Diskretisierung des Poisson-Problems $ -\Delta u+au=\lambda u$).

Antwort:

Größter Eigenwert für $ n=100$:

(auf vier Dezimalstellen runden)
  

siehe auch:

[Lösungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017