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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1129: Approximation eines Halbkreises

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Approximieren Sie einen Halbkreis durch Interpolation der Werte und ersten Ableitungen der Koordinatenfunktionen $ (\cos(t),\sin(t))$ an den Punkten $ t=0,\pi$ mit kubischen Polynomen $ (p(t),q(t))$. Bestimmen Sie jeweils die Newton-Form und geben Sie eine Abschätzung für den Fehler

$\displaystyle \max_{0\le t\le\pi} \sqrt{( \cos t - p(t))^2 + (\sin t - q(t))^2} $

an.

Antwort:

$ p = $ $ + $ $ t + $ $ t^2 + $ $ t^2 (t-\pi)$

$ q = $ $ + $ $ t + $ $ t^2 + $ $ t^2 (t-\pi)$

Fehler $ \leq$ bei Verwendung der Newton Fehlerformel

(Auf vier Dezimalstellen runden.)
   

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017