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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1152: Konvergenzradius und Stammfunktion einer Potenzreihe

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Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe

$\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{kx^{k-1}}{2^k} \,. $

Geben Sie die Reihendarstellung für die Stammfunktion $ F$ mit $ F(0)=0$ an und bestimmen Sie explizite Ausdrücke für $ F$ und $ f$.

Antwort:

Konvergenzradius:

$ F(x)$ $ =$ $ \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_k x^k $ mit $ a_k$= $ \,^k$

$ F(x)$ $ =$
$ \Big($ $ +$ $ x\Big)^\alpha$
$ \Big($ $ -x\Big)^\beta$
     mit $ \alpha=$ , $ \beta=$

$ f(x)$ $ =$
$ \Big($ $ +$ $ x\Big)^\gamma$
$ \Big($ $ -x\Big)^\delta$
     mit $ \gamma=$ , $ \delta=$


   

(Autor: Marco Boßle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 6.  2. 2018