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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1182: N-Körper-Problem

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Schreiben Sie ein MATLAB-Programm nbody(p,v,c,T), das die Bahnkurven $ t \mapsto p_j(t) \in \mathbb{R}^3$ für das $ n$-Körperproblem

$\displaystyle p_j^{\prime\prime} = \sum\limits_{\begin{array}{c}\scriptstyle k=... ...array}}^n c_k \, \dfrac{(p_k-p_j)}{\Vert p_k-p_j\Vert _2^{3}}\,, \quad j=1:n, $

zu vorgegebenen Konstanten $ c_k$ und Anfangswerten $ p_j(0)\,,\ v_j(0)=p_j'(0)$ auf dem Intervall $ [0,T]$ plottet.

\includegraphics[width=8cm]{nbody_bild.eps}

Testen Sie Ihr Programm für die abgebildete 3-Körper Konstellation mit den Daten

$ c_1=c_2=100\,,\,c_3=1\,,\,T=6\,,$

$\displaystyle p_1=\left(\begin{array}{r}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)\,,\ v_1=\l... ...0\end{array}\right)\,,\ v_3=\left(\begin{array}{r}0\\ 0\\ 4\end{array}\right) $

und bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit des dritten Körpers.

Antwort:

$ \vert v_3(6)\vert \approx$

(Auf drei Dezimalstellen runden)
   

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017