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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1198: Homogene und inhomogene LGS, Multiple Choice

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Setzen Sie die folgenden Sätze mit jeweils einer der vorgegebenen Alternativen so fort, dass wahre Aussagen entstehen.

a)
Ein homogenes lineares Gleichungssystem ...

... ist stets lösbar.
... besitzt stets unendlich viele Lösungen.
... besitzt unendlich viele Lösungen, falls es lösbar ist.
... besitzt höchstens endlich viele Lösungen.

b)
Ein lösbares inhomogenes lineares Gleichungssystem ...

... besitzt stets die triviale Lösung.
... besitzt stets einen Untervektorraum als Lösungsraum.
... besitzt stets einen affinen Teilraum als Lösungsraum.
... besitzt einen Lösungsraum, dessen Dimension echt größer ist als die des Lösungsraumes des entsprechenden homogenen Systems.

c)
Die allgemeine Lösung eines inhomogenen linearen Gleichungssystems der Form $ Ax=b$ erhält man, indem man ...

... den Vektor $ b$ zu der allgemeinen Lösung des zugehörigen homogenen Systems addiert.
... eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems zu dem Vektor $ b$ addiert.
... eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems zu der allgemeinen Lösung des zugehörigen homogenen Systems addiert.


   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017