Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1210: Jordanbasis, Multiple Choice

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	Interaktive Aufgabe 1210: Jordanbasis, Multiple Choice

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Eine lineare Abbildung $\psi$ eines dreidimensionalen Vektorraums auf sich selbst habe

als dreifachen Eigenwert; die Dimension des dazugehörigen Eigenraums $\operatorname{Eig}_4$ ist 2.
Damit ist die Jordan-Normalform dieser Abbildung gegeben durch $\left(\begin {array}{ccc} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{array} \right)$ .
Nun soll eine Basis des Vektorraums gefunden werden, bezüglich welcher diese Abbildung obige Jordangestalt annimmt. Wie müssen die Basisvektoren gewählt werden?

Als dritten Basisvektor wählt man ...

... einen beliebigen Vektor des zugrundeliegenden Vektorraums.

... einen beliebigen Eigenvektor zum Eigenwert .

... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert .

... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert , der nicht im Eigenraum liegt.

... einen hier nicht zur Auswahl gestellten Vektor.

Als zweiten Basisvektor wählt man ...

Als ersten Basisvektor wählt man ...

... einen beliebigen Eigenvektor zum Eigenwert .

... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert .

... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert , der nicht im Eigenraum liegt.

... den Vektor, auf den der dritte Basisvektor unter $\psi$ abgebildet wird.

... den Vektor, der entsteht als Bild des dritten Basisvektors unter der Abbildung $\psi - 4 \cdot \mathrm{id}$ .

... den Vektor, auf den der zweite Basisvektor unter $\psi$ abgebildet wird.

... den Vektor, der entsteht als Bild des zweiten Basisvektors unter der Abbildung $\psi - 4 \cdot \mathrm{id}$ .

... einen hier nicht zur Auswahl gestellten Vektor.

(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)

[Verweise]

automatisch erstellt am 10. 8. 2017

	... einen beliebigen Vektor des zugrundeliegenden Vektorraums.
	... einen beliebigen Eigenvektor zum Eigenwert .
	... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert .
	... einen beliebigen Vektor aus dem Hauptraum zum Eigenwert , der nicht im Eigenraum liegt.
	... einen hier nicht zur Auswahl gestellten Vektor.