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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1215: Einfluss von Matrixmanipulationen auf die Determinante

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$ A$ sei eine reelle $ 4 \times 4$-Matrix. Bestimmen Sie jeweils den Faktor $ c$ in $ \det(B)=c \cdot \det(A)$, wenn die Matrix $ B$ durch eine der folgenden Manipulationen aus $ A$ hervorgeht. Bei welchen der Fälle ändert sich der Faktor $ c$, wenn $ A$ und $ B$ nicht reelle, sondern komplexe Matrizen sind?

a)
Vertauschen der ersten beiden Spalten.
b)
Addition des Doppelten der dritten Spalte zur ersten Spalte.
c)
Ersetzen der vierten Spalte durch die Summe der ersten drei Spalten.
d)
Verschieben aller Spalten um eins nach rechts, wobei die letzte Spalte zur ersten wird.
e)
Multiplikation der zweiten Zeile mit $ 5$.
f)
Multiplikation der Matrix mit $ -2$.

Antwort:

Faktor $ c$:
a)     b)     c)     d)     e)     f)     

Fälle bei denen sich der Faktor $ c$ ändert:

a), c), d)      b), e), f)      bei allen      bei keinem

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017