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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1216: Determinante als Volumen, Multiple Choice

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Es sei $ A \in \mathbb{R}^{n \times n}$. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
a)
Die Spalten von $ A$ spannen in $ \mathbb{R}^n$ ein Parallelepiped $ P$ mit dem Volumen $ \vert\det(A)\vert$ auf.
b)
Ist $ n=2$ und sind $ s_1$ und $ s_2$ die Spalten von $ A$. Dann gilt $ \vert s_1 \times s_2\vert=\vert\det(A)\vert$.
c)
Sei $ n=3$. Unter der von $ A$ induzierten affinen Selbstabbildung $ x \mapsto Ax$ des $ \mathbb{R}^3$ wird ein Würfel genau dann auf einen Würfel abgebildet, wenn $ \det(A) \neq 0$ ist.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017