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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1218: Lineare Abbildungen beschrieben durch reguläre Matrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen über eine quadratische Matrix $ A$ wahr oder falsch sind.

a)
$ A$ ist invertierbar      $ \Rightarrow$     det ($ A$) $ \not= 0$
b)
$ A$ ist invertierbar      $ \Leftarrow$     det ($ A$) $ \not= 0$
c)
Ist det ($ A$) $ \not= 0$, so ist die lineare Abbildung $ x \mapsto Ax$ injektiv.

d)
Ist die lineare Abbildung $ x \mapsto Ax$ injektiv, so ist det ($ A$) $ \not= 0$.

e)
Ist det ($ A$) $ \not= 0$, so ist die lineare Abbildung $ x \mapsto Ax$ surjektiv.

f)
Ist die lineare Abbildung $ x \mapsto Ax$ surjektiv, so ist det ($ A$) $ \not= 0$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017