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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1224: Basis, Erzeugendensystem, Basisergänzung, Multiple Choice

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Setzen Sie die folgenden Sätze mit jeweils einer der vorgegebenen Alternativen so fort, dass wahre Aussagen entstehen.

a)
Eine Basis eines $ n$-dimensionalen Vektorraums besteht aus ...

... genau $ n$ Vektoren.
... mindestens $ n$ Vektoren.
... genau $ n+1$ Vektoren.

b)
Ein Erzeugendensystem eines Vektorraums ist zugleich eine Basis dieses Vektorraums, wenn ...

... sich jedes Element des Vektorraums als eine Linearkombination der Erzeuger darstellen lässt.
... das Erzeugendensystem minimal ist.
... ein weiteres Erzeugendensystem dieses Vektorraums existiert, das weniger Elemente als das besagte System enthält.

c)
Der Basisergänzungssatz besagt, dass ...

... zu jedem Erzeugendensystem eines Vektorraums geeignete Vektoren existieren, die dieses Erzeugendensystem zu einer Basis des Vektorraums ergänzen.
... zu jedem Untervektorraum eines gegebenen Vektorraums geeignete Vektoren existieren, die eine Basis dieses Unterraums zu einer Basis des gesamten Vektorraums ergänzen.
... jede Basis eines Vektorraums zu einer entsprechenden Basis eines beliebigen anderen Vektorraums ergänzt werden kann.


   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017