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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1230: Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems, Multiple Choice

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Sei $ \alpha : \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^3$ gegeben durch $ x \mapsto Ax$ mit

$\displaystyle A=\left(\begin {array}{rrr} 1&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&1 \end {array}\right) . $

Bestimmen Sie die Lösungsmenge von $ Ax = (0, 0, 0)^\mathrm{t}$.

Antwort:

Die Lösungsmenge ist

eine Basis des Kerns von $ \alpha$.
der Kern von $ \alpha$.
die Determinante der Matrix $ A$.
ein $ \mathbb{R}$-Vektorraum, der den $ \mathbb{R}^3$ vollständig enthält.
und daher
$ \emptyset$
$ \{(0, 0, 0)^\mathrm{t}\}$
$ \{ \lambda (1, 0, -1)^\mathrm{t} ; \, \lambda \in \mathbb{R} \}$
$ \{ \lambda (1, 0, -1)^\mathrm{t} ; \, \lambda \in \mathbb{C} \}$


   

(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017