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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1231: Eigenwerte und Eigenvektoren, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ \psi: \mathbb{R}^m \longrightarrow \mathbb{R}^m$ linear. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
Die Abbildung $ \psi$ hat mindestens einen komplexen Eigenwert.

b)
Die Abbildung $ \psi$ hat mindestens einen reellen Eigenwert, falls $ m$ ungerade ist.

c)
Die Abbildung $ \psi$ hat mindestens einen reellen Eigenwert, falls $ m$ gerade ist.

d)
Das charakteristische Polynom der Abbildung $ \psi$ zerfällt über $ \mathbb{R}$ vollständig in Linearfaktoren.

e)
Für jede natürliche Zahl $ n \leq m$ existiert ein Vektor $ v_n$ mit $ \psi (v_n) = n \cdot v_n$.

f)
Ist $ m$ ungerade, so existiert ein Vektor $ w$, der unter $ \psi$ auf ein Vielfaches seiner selbst abgebildet wird.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017