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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1232: Eigenwerte und Eigenvektoren, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ K$ ein Körper, $ V=K^n$ und $ \alpha:V\rightarrow V$ ein Endomorphismus. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
$ \tau$ ist ein Eigenwert von $ \alpha$, wenn es einen Vektor $ v \not= 0$ gibt mit $ \alpha (v) = \tau v$.

b)
Ist $ \alpha$ nicht injektiv, so gibt es einen Vektor $ w$ mit $ \alpha (w) = 0 $.

c)
Ist $ \alpha$ nicht injektiv, so ist 0 ein Eigenwert von $ \alpha$.

d)
Sind $ u_1$, $ u_2$ Eigenvektoren von $ \alpha$ zu verschiedenen Eigenwerten $ \lambda_1$, $ \lambda_2$ , so ist auch $ u_1 + u_2$ ein Eigenvektor von $ \alpha$.

e)
Sind $ u_1$, $ u_2$ Eigenvektoren von $ \alpha$ zu demselben Eigenwert $ \lambda$, so ist auch $ u_1 + u_2$ ein Eigenvektor von $ \alpha$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017