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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1237: Parallelität affiner Räume

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ A$ ein affiner Raum und seien $ L_1$, $ L_2$, $ L_3$ Unterräume von $ A$. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
Ist dim$ L_1 \, \leq \,$   dim$ L_2 \, \leq \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_3$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

b)
Ist dim$ L_1 \, < \,$   dim$ L_2 \, < \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_3$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

c)
Ist dim$ L_1 \, \leq \,$   dim$ L_2 \, \leq \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_1$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

d)
Ist dim$ L_1 \, \geq \,$   dim$ L_2 \, \geq \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_3$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

e)
Ist dim$ L_1 \, < \,$   dim$ L_2$ und dim$ L_1 \, = \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_3$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

f)
Ist dim$ L_1 \, \leq \,$   dim$ L_2$ und dim$ L_2 \, = \,$   dim$ L_3$, dann folgt aus $ L_1 \vert\vert L_2$ und $ L_2 \vert\vert L_3$ auch $ L_1 \vert\vert L_3$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017