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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1244: Quadriken in Matrixform, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sei $ K$ ein Körper mit char$ (K)\neq 2 $ und $ Q$ sei eine Quadrik in $ K^n$, die als Lösungsmenge einer Matrixgleichung

$\displaystyle Q: x^{\mathrm{t}}Ax + 2b^{\mathrm{t}}x+c=0 $

gegeben ist. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
a)
$ A$ muss symmetrisch gewählt werden.
b)
$ Q$ ist eine Mittelpunktsquadrik $ \Longleftrightarrow$ $ c=1$.
c)
Ist Rang$ (A)=n$, dann ist $ Q$ eine kegelige Quadrik.
d)
Ist $ A$ symmetrisch, dann kann $ A$ orthogonal diagonalisiert werden.
e)
Ist $ A$ symmetrisch, dann gibt es eine invertierbare Matrix $ T$, so dass $ T^\mathrm{t}AT$ eine Diagonalmatrix ist.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017