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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 125: Abstand Punkt-Gerade, Konstruktion einer Ebene, Schnittwinkel Ebene-Ebene, Spatvolumen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Gerade

$\displaystyle g: \quad \vec{x}= \left( \begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ -1 \end{array} \right) + t \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) $

und der Punkt $ P=(2,-1,1)$ .
a)
Berechnen Sie den Abstand des Punktes $ P$ von der Geraden $ g$ .
b)
Ermitteln Sie die Gleichungsdarstellung der Ebene $ E$ , die durch die Punkte $ A=(0,1,1)$ , $ B=(1,2,2)$ und $ C=(1,0,1)$ aufgespannt wird.
c)
Sei $ F$ die durch die Gerade $ g$ und den Punkt $ P$ aufgespannte Ebene. Unter welchem Winkel schneiden sich die Ebenen $ E$ und $ F$ ?
d)
Berechnen Sie das Volumen des von $ A$ , $ B$ , $ C$ und $ D=(-3,0,1)$ aufgespannten Spats.

Antwort:

a)
Quadrierter Abstand: .
b)
$ E$ : $ x+$ $ y+$ $ z=$ .
c)
Schnittwinkel: $ \pi$ /.
d)
Volumen: .


   

(Autor: Joachim Wipper)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017