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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1253: Gruppenaxiome, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Welche Aussagen gelten für eine beliebige Gruppe $ (G,\ast)$?
a)
$ G$ ist unter der Verknüpfung $ \ast$ abgeschlossen.
b)
$ G$ besitzt mindestens zwei Elemente.
c)
Jede Teilmenge von $ G$ ist unter $ \ast$ abgeschlossen $ \Longleftrightarrow$ $ \vert G\vert=1$.
d)
Jedes vom neutralen Element $ e$ verschiedene Element von $ G$ besitzt ein Inverses.
e)
Jedes Element vertauscht mit $ e$, d.h. für alle $ g \in G$ gilt $ g \ast e = e \ast g$.
f)
Ist ein Element $ g \in G$ gleich seinem Inversen, d.h. $ g=g^{-1}$, dann ist $ g=e$.
g)
Die Verknüpfung $ \ast$ erfüllt das Kommutativgesetz.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017