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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1262: Eulersche Phi-Funktion, Multiple Choice

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Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Dabei bezeichnet $ \phi$ stets die Eulersche $ \phi$-Funktion, $ p$ und $ q$ sind verschiedene Primzahlen und $ m$ und $ n$ verschiedene natürliche Zahlen. Für einen Ring $ R$ steht $ R^{\ast}$ für die Einheitengruppe von $ R$.

a)
$ \phi(n)=n-1 \ \Longleftrightarrow \ n$ ist prim.
b)
$ \phi(p \cdot q)=\phi(p) \cdot \phi(q)$.
c)
$ \phi(n \cdot m)=\phi(n) \cdot \phi(m)$.
d)
$ \vert\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}^{\ast}\vert=\phi(n)$.
e)
$ \vert\mathbb{Z}/(pq)\mathbb{Z}^{\ast}\vert=pq-1$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017