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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1263: Endliche Körper, Multiple Choice

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Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen über endliche Körper wahr oder falsch sind. Dabei bezeichnet $ p$ eine Primzahl und $ \mathbb{F}_q$ den Körper mit $ q$ Elementen.

a)
Jeder endliche Körper mit 4 Elementen ist isomorph zu $ \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$.
b)
Es gibt bis auf Isomorphie genau einen endlichen Körper der Charakteristik 7.
c)
Jeder Körper mit $ p^n$ Elementen enthält einen zu $ \mathbb{F}_p$ isomorphen Teilkörper.
d)
Für jedes $ p$ enthält $ \mathbb{C}$ einen zu $ \mathbb{F}_p$ isomorphen Teilkörper.
e)
Ist $ \varphi$ ein Ringhomomorphismus von $ \mathbb{Z}$ nach $ \mathbb{F}_{p^n}$, dann ist $ \vert\varphi(\mathbb{Z})\vert=p$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017