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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1362 Variante 1: Integration durch Partialbruchzerlegung

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Variante   

Gegeben ist die Funktion

$\displaystyle f: D \longrightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x^2+x-1}{x^3+x} $

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich $ D \subseteq \mathbb{R}$ von $ f$.

$ D = \mathbb{R} \backslash \Big\{$ $ \Big\}$

Kreuzen Sie den richtigen Ansatz zur Bestimmung der Partialbruchzerlegung von f an.

keine Angabe
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B+xC}{x^2+1} $
$ f(x)= \frac {A}{x} + \frac {B}{x-1} + \frac {C}{x+1}$
$ f(x)= \frac {A+xB}{x} + \frac {C}{x^2+1}$

Daraus ergibt sich für die verwendeten Konstanten:

Somit lautet eine Stammfunktion $ F$ von $ f$:

$ F(x) = $ keine Angabe

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})-\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2+1}{\vert x\vert})+2\arctan(x)]$

$ [\ln(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}})+\arctan(x)]$
  

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017