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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1364 Variante 2: Konvergenzradius und Integration von Potenzreihen

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Variante   

a)
Bestimmen Sie den Konvergenzradius $ \rho$ der reellen Potenzreihe $ \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-2)^k x^k$

b)
Bestimmen Sie eine Stammfunktion $ F$ von

$\displaystyle f: (-\rho,\rho) \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sum_{k=0}^{\infty} (-2)^k x^k $

durch gliedweise Integration.

c)
Geben Sie $ f$ in geschlossener Form an.

d)
Berechnen Sie daraus erneut eine Stammfunktion $ \tilde{F}$ von $ f$.

Antwort:

a)
$ \rho = $

b)
$ F(x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(a)^{k-1}}{k} x^k + c $ mit $ a=$

c)
$ f = \frac{1}{1+bx}$ mit $ b= $

d)
$ \tilde{F} = \frac 1 2 \ln{(1+dx)}+c$ mit $ d = $


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017