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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1369 Variante 3: Hessesche Normalform

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Variante   

a)
Gegeben sind die Punkte $ P_1 =(1,1,1)$, $ P_2 = (2,2,2)$ und $ P_3=(3,5,3)$. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene $ E_1$, die die Punkte $ P_1$, $ P_2$ und $ P_3$ enthält.

b)
Gegeben ist die Ebene

$\displaystyle E_2 : 3x_1-4x_3=11$

und die Punkte $ P_4=(1,2,1)$, $ P_5=(3,1,4)$, $ P_6=(5,4,0)$ und $ P_7=(9,8,3)$. Die Gerade $ g_1$ geht durch die Punkte $ P_4$ und $ P_5$ und die Gerade $ g_2$ geht durch die Punkte $ P_6$ und $ P_7$. Berechnen Sie den Schnittpunkt $ S$ der Gerade $ g_1$ mit der Ebene $ E_2$.

und den kürzesten Abstand $ \delta$ der Geraden $ g_2$ zur Ebene $ E_2$.

Antwort:

a)
$ \left< n,x \right> = d$ mit
$ n = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
und $ d = $
b)

$ S= ($ , , $ )$

$ \delta = $


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017