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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1393: Eigenschaften differenzierbarer Funktionen zweier Veränderlicher, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen für eine zweimal stetig differenzierbare Funktion $ f: \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ wahr bzw. falsch sind:

a) $ \operatorname{grad}f(x_0)$ liegt in der Tangentialebene an den Punkt $ x_0$   
b) $ \forall x \in \mathbb{R}^2: \det(\operatorname{H} f(x)) = 0 \Rightarrow$ Der Graph von $ f$ ist eine Ebene   
c)$ f$ hat in $ x_0$ und $ x_1$ lokale Minima $ \Rightarrow$ $ \exists \lambda \in [0,1] : f$ hat in $ y=(1-\lambda)x_0 + \lambda x_1$ ein lokales Maximum   
d) $ \forall x \in \mathbb{R}^2: f(x) = T_2(f)(x) \Rightarrow $ Der Graph von $ f$ ist Teil einer Quadrik   

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)


   

(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017