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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 142 Variante 2: Gradient, Hesse-Matrix und kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher

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Variante   
Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle \displaystyle{f(x,y)=x+x^2-xy^2+1} $

den Gradienten, die Hessematrix und die kritischen Punkte sowie deren Typ.


Antwort:

$ \operatorname{grad} f =\Big($ $ +$ $ x$ $ +$ $ y^2$,    $ xy$$ \Big)$


$ \operatorname{H} f =$ $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
$ y$
$ y$ $ x$
$ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$



$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ y$-Koordinate)
  
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 10. März 1992)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017