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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1541: Fehlerentwicklung bei einer Rekursion

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Schreiben Sie ein Programm, das für $ p=1,1.6,2.2,2.8,3.4,4$ jeweils $ n$ Schritte der Rekursion

$\displaystyle x_{\ell+1} = px_{\ell} - x_{\ell-1}\,,\quad x_0=x_1=1\,, $

durchführt und dann die Rekursion rückwärts rechnet.

Plotten Sie die Diskrepanz $ \vert\Delta x_0\vert$ zum Startwert $ x_0$ logarithmisch in Abhängigkeit von $ n \in \{10, 11, ..., 35\}$.

Antwort:

Kleinstes $ n$ mit $ \vert\Delta x_0\vert>1$
für $ p=2.8$: ,
für $ p=3.4$: .
   

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 10.  8. 2017