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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1558: Marktberechnung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Drei konkurrierende Firmen $ A, B, C$ beherrschen den Markt für ein bestimmtes Produkt. Die Ausgangsmarktlage wird beschrieben durch

$\displaystyle m_0=\frac{1}{12}(7,4,1)^{\operatorname t} $

Im Laufe eines Jahres ändern sich die Marktanteile wie folgt:

$ A$ behält $ 50 \%$ seines Anteils, verliert $ 20 \%$ an $ B$ und $ 30 \%$ an $ C$,
$ B$ behält $ 30 \%$ seines Anteils, verliert $ 20 \%$ an $ A$ und $ 50 \%$ an $ C$,
$ C$ behält $ 20 \%$ seines Anteils, verliert $ 30 \%$ an $ A$ und $ 50 \%$ an $ B$.

a) Beschreiben Sie dieses Übergangsverhalten durch eine Matrix $ F$.

b) Berechnen Sie die Marktlage $ m_1$ bzw. $ m_2$ am Ende des ersten Jahres bzw. am Ende des zweiten Jahres.

c) Berechnen Sie die Stabile Marktlage $ m_S$ (d.h. eine solche, bei der sich die Marktanteile nicht mehr ändern, falls man das obige Übergangsverhalten vorraussetzt).

Antwort:

a)
$ F=$
$ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
   $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$

b)
$ m_1=\dfrac{1}{12}$
$ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
   $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$  
 ,         $ m_2=\dfrac{1}{12}$
$ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
   $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$  

c)

$ m_S=\dfrac{1}{3}$
$ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
   $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$  
(auf zwei Dezimalstellen gerundet)
   

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017