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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1588: Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer stetigen Zufallsvariable

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Eine stetige Zufallsvariable $ X$ besitze die Dichte
$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} a x^2(1-x)^2 & \textrm{für } 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & \textrm{sonst.} \end{array} \right.$  

Bestimmen Sie den Parameter $ a$. Geben Sie die dazugehörige Verteilungsfunktion $ F(x)$ an und skizzieren Sie diese. Berechnen Sie den Erwartungswert $ E(X)$ und die Varianz $ V(X)$.

Antwort:

$ a=$ , $ E(X)=$ , $ V(X)= 1 /$

$ F(x)=$ $ \,x$^+ $ \,x$^+ $ \,x$^,    ( $ 0 \leq x \leq 1$)

(Potenzen aufsteigend sortiert)
   

(Aus: Vorlesung Statistik für Wirtschaftswissenschafler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017