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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1594: Potenzreihenentwicklung des Arcustangens und seiner Ableitung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sei $ f(x)= \arctan x.$

a)Entwickeln Sie $ f'(x)$ in eine Potenzreihe um $ x=0$. Für welche $ x$ konvergiert diese Potenzreihe?

b)Bestimmen Sie durch gliedweise Integration eine Potenzreihenentwicklung von $ f(x)$ um $ x=0$.

Antwort:

a)

$ f'(x)=$ $ +$$ x^1+$$ x^2 +$$ x^3+$$ x^4 +$$ x^5+$ $ x^6 +\ldots$

Konvergent für $ \vert x\vert < $

b)$ f(x)=$ $ +$$ x^1+$$ x^2 +$$ x^3+$$ x^4 +$$ x^5+$ $ x^6 +\ldots$

(auf drei Dezimalstellen runden)
   

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017