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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1595: Potenzreihenentwicklung einer Exponentialfunktion und deren Stammfunktion

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Es sei

$\displaystyle f(x)= \int_0^x e^{-u^2} du.$

a)Entwickeln Sie $ f'(x)$ in eine Potenzreihe um $ x=0.$ Für welche $ x$ konvergiert diese Potenzreihe?

b)Bestimmen Sie durch gliedweise Integration die Potenzreihenentwicklung von $ f(x)$ um $ x=0.$

c)Um für die (nicht elementar darstellbare) Funktion $ f(x)$ Funktionswerte näherungsweise zu berechnen, kann man für kleine Werte von $ \vert x\vert$ die in b) bestimmte Potenzreihenentwicklung vorteilhaft verwenden. Berechnen Sie $ f(0.1)$ auf 4 Dezimalstellen genau, indem Sie nur eine geeignete Zahl von Summanden bei der Potenzreihe berücksichtigen.

Antwort:

a)$ f'(x)=$ $ +$$ x^1+$ $ x^2+\ldots$

b)$ f(x)=$ $ +$$ x^1+$ $ x^2+\ldots$

c)$ f(0.1)=$
   

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017