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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1614: Mehrdimensionale Zufallsvariablen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Zufallsvariablen $ Y$ und $ Z$ sollen unabhängig voneinander sein, $ Y$ habe die Wahrscheinlichkeitsfunktion

$\displaystyle P(Y=j)= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{n} & \textrm{für } j \in \left\{1,...,n \right\} \\ 0 & \textrm{sonst.} \end{array} \right. $

Die Zufallsvariable $ Z$ kann nur die Ausprägungen $ 1,2,3,4$ annehmen. Dabei gelte $ P(Z=1)=2 \cdot P(Z=2)= 3 \cdot P(Z=3)= 4 \cdot P(Z=4)$. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariable $ (Y,Z)$ für $ n=100$. Bestimmen Sie zudem für $ n=100$ den Erwartungswert der Zufallsvariable $ Y \cdot Z$.

Antwort:

$ f(y,z) = $ für $ y \in \left\{1,...,100 \right\}, \ z =1 $,

$ f(y,z) = $ für $ y \in \left\{1,...,100 \right\}, \ z =2 $,

$ f(y,z) = $ für $ y \in \left\{1,...,100 \right\}, \ z =3 $,

$ f(y,z) = $ für $ y \in \left\{1,...,100 \right\}, \ z =4 $,

$ f(y,z) = $ sonst.

$ E(Y\cdot Z)=$ .

(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   

(Aus: Vorlesung Statistik für Wirtschaftswissenschafler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017