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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1639: Partielle Integration über Halbkugel, Hauptsatz

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Berechnen Sie mit Hilfe partieller Integration das Integral

$\displaystyle \int\limits_{K_+}f\, dV$

von

$\displaystyle f(x,y,z)=f(r,z)=rz\ln r$   mit$\displaystyle \quad r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $

über die Halbkugel

$\displaystyle K_+=\bigl\{(x,y,z):\,0\leq r \leq 1\,,\ z\geq 0\bigr\}\,. $

Antwort:

(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   
(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017