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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1665: Minimaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome

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Schätzen Sie

$\displaystyle p_n(x) = \max\limits_{-1\leq x\leq 1} \prod\limits_{k=0}^n \left\vert x-x_k\right\vert \,,\quad x_k=-1+\dfrac{2k}{n}\,, $

für große $ n$ durch Wahl von $ x=-1+1/n$ nach unten ab und vergleichen Sie mit dem entsprechenden Wert $ 2^{-n}$ für die Tschebyscheff-Knoten.

Antwort:

$ \lim\limits_{n\to \infty} \left(p_n(-1+1/n)/2^{-n}\right)^{1/n} = $

(Auf vier Dezimalstellen runden.)
   

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017