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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 168: Taylor-Entwicklung

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Bestimmen Sie für die Funktionen
a) $ f(x)=\displaystyle{\exp\left(\frac{1}{1+x}\right)}$              b) $ f(x)=\displaystyle{\frac{x^2-2}{(x-1)(x+2)}}$              c) $ f(x)=\displaystyle{(x-1)^{(x+1)}}$
die ersten drei Terme ihrer Taylor-Entwicklung. Geben Sie im Fall a) auch den Konvergenzradius $ r$ der Taylor-Entwicklung an.

Antwort:
a)
$ \displaystyle\frac{e}{2}\Big($ $ +$ $ x$ $ +$ $ x^{2}\Big) $ ,         $ r=$
b)
$ \displaystyle\frac{1}{8}\Big($ $ +$ $ (x+1)$ $ +$ $ (x+1)^{2}\Big)$
c)
$ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^{2}$


   

(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017