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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1681: Rationale Nullstellen von Polynomen

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a) Es ist die Gleichung

$\displaystyle 2\,x^4+k\,x^3+l\,x^2+m\,x+3\ =\ 0$    

mit irgendwelchen ganzen Zahlen $ k,l,m\in\mathbb{Z}$ gegeben.

Welche der folgenden Aussagen über mögliche rationale Lösungen ist wahr?

Im Prinzip kann jede rationale Zahl als Lösung auftreten.
Es gibt nie rationale Lösungen.
Alle rationalen Lösungen sind automatisch ganzzahlig und Teiler von 3.
Alle rationalen Lösungen sind automatisch ganzzahlig und Teiler von 2.
Rationale Lösungen können nur aus der Menge $ \{\pm1,\pm2,\pm\frac13,\pm\frac23\}$ sein.
Rationale Lösungen können nur aus der Menge $ \{\pm1,\pm3,\pm\frac12,\pm\frac32\}$ sein.

b) Es ist die Gleichung

$\displaystyle x^5+2\,x^4+k\,x^3+l\,x^2+m\,x+3\ =\ 0$    

mit irgendwelchen ganzen Zahlen $ k,l,m\in\mathbb{Z}$ gegeben.

Welche der folgenden Aussagen über mögliche rationale Lösungen ist wahr?

Im Prinzip kann jede rationale Zahl als Lösung auftreten.
Es gibt nie rationale Lösungen.
Alle rationalen Lösungen sind automatisch ganzzahlig und Teiler von 3.
Alle rationalen Lösungen sind automatisch ganzzahlig und Teiler von 2.
Rationale Lösungen können nur aus der Menge $ \{\pm1,\pm2,\pm\frac13,\pm\frac23\}$ sein.
Rationale Lösungen können nur aus der Menge $ \{\pm1,\pm3,\pm\frac12,\pm\frac32\}$ sein.

   

(Autor: Schülerzirkel)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017