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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1685: Voraussetzungen des Fixpunktsatzes für eine univariate Abbildung und Schranke für die Iterationsanzahl

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Prüfen Sie für die Iteration

$\displaystyle x_{\ell+1} = 1 + 2\,\ln\,x_\ell, $

für welche der Intervalle

$\displaystyle [5,10],\ [1,10],\ [3,5] $

die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt sind. Geben Sie für $ x_0=5$ eine obere Schranke für die Anzahl der Iterationen an, um die Lösung mit Genauigkeit $ .01$ zu approximieren ( $ \ln\,5=1.609\ldots$).

Antwort:

Die Vorausetzungen sind erfüllt für

$ [5,10]: $,         $ [1,10]: $,         $ [3,5]: $
   

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018