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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1688: Zweidimensionales Newton-Verfahren - Einen Schritt durchführen und Konvergenz mit Kantorovich-Kriterium beweisen

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Führen Sie für das nichtlineare Gleichungssystem

$\displaystyle f(x) = \left( \begin{array}{c} 2\sin x_1 + \cos x_2 -1.1 \\ \cos... ...x_2 -0.9 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}0\\ 0\end{array} \right) $

einen Schritt $ y \mapsto z$ des Newton-Verfahrens mit Startwert $ y=(0,0)^\mathrm{t}$ durch.

Bestimmen Sie eine Lipschitz-Konstante $ c$ für $ f'$ bezüglich der Maximum-Norm und beweisen Sie die Konvergenz der Newton-Iteration mit dem Kantorovich-Kriterium.

Antwort:

$ z=($ ,$ )$.


   

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017