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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1689: Vergleich von Newton- und Gauß-Newton-Vervahren

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Zeigen Sie für Funktionen $ f_k$ von einer Veränderlichen, dass das Gauß-Newton-Verfahren zur Minimierung von

$\displaystyle \varphi = \sum\limits_{k=1}^m f_k^2 $

und das Newton-Verfahren zur Bestimmung einer Nullstelle von $ \varphi'$ im Allgemeinen verschiedene Approximationen liefern.

Antwort:

Approximationen nach einem Schritt für $ f_1=x^2-1\,,\ f_2=x^2-4\,,\ x_0=1$:

Gauß-Newton-Verfahren: $ x_1=$

Newton-Verfahren: $ x_1=$


   

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 10.  8. 2017