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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 17: Fixpunkte einer univariaten Abbildung, Typ und Kontraktionskonstante

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Bestimmen Sie die Fixpunkte der Abbildung

$\displaystyle g(x) = \frac{3}{2+x} $

und untersuchen Sie, ob diese anziehend oder abstoßend sind. Für welche Intervalle $ [\alpha, 2]$, $ \alpha\geq 0$, sind die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt? Bestimmen für die zulässigen $ \alpha$ die minimale Kontraktionskonstante $ c$.


Antwort:

Fixpunkte:
$ x_{1}=$ $ \; < \; x_{2}=$

Fixpunkt-Typ:
$ x_{1}$: keine Angabe , anziehend , abstoßend
$ x_{2}$: keine Angabe , anziehend , abstoßend

Zugelassene Intervalle:
$ [\alpha, 2]$ mit $ \leq 4\alpha \leq$

Minimale Kontraktionskonstante (vollständig gekürzt):
$ c=$ $ /$


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018