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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 17: Fixpunkte einer univariaten Abbildung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Fixpunkte der Abbildung

$\displaystyle g(x) = \frac{3}{2+x} $

und untersuchen Sie, ob diese anziehend oder abstoßend sind.

Für welche Intervalle $ [\alpha, 2]$, $ \alpha\geq 0$, sind die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt? Bestimmen für die zulässigen $ \alpha$ die minimale Kontraktionskonstante $ c$.


Antwort:

Fixpunkte:
$ x_{1}=$ $ \; < \; x_{2}=$

Fixpunkt-Typ:
$ x_{1}$: keine Angabe , anziehend , abstoßend .
$ x_{2}$: keine Angabe , anziehend , abstoßend .

Zugelassene Intervalle:
$ [\alpha, 2]$ mit $ \leq
4\alpha \leq$ .

Minimale Kontraktionskonstante (vollständig gekürzt):
$ c=$$ /$.


   

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017