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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1711: Konfidenzintervalle

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Um die durchschnittliche Größe der Ureinwohner eines Dorfes in den Anden zu bestimmen, werden 8 von ihnen vermessen. Dabei ergeben sich die folgenden Messwerte in Zentimetern:

$ 142,\ 134,\ 150,\ 135,\ 154,\ 146,\ 149,\ 152$.

Es wird davon ausgegangen, dass die Größe der Einwohner einer Normalverteilung mit Parametern $ \mu$ und $ \sigma^2$ folgt.

a)
Geben Sie, unter der Voraussetzung $ \sigma=5$ bekannt, ein $ 99\%$-Konfidenzintervall für die wahre mittlere Größe der Ureinwohner an.
b)
Geben Sie für den Fall, dass weder $ \mu$ noch $ \sigma$ bekannt sind, ein $ 99\%$-Konfidenzintervall für die wahre mittlere Größe der Ureinwohner an.
Hinweis: $ z_{0.9}=1.28,\ z_{0.95}=1.64,\ z_{0.99}=2.33,\ z_{0.995}=2.58,\ t_{7,0.95}=1.895,\ t_{7,0.99}=2.998,\ t_{7,0.995}=3.499$

Antwort:

a)
$ 99\%$-Konfidenzintervall für bekanntes $ \sigma=5$ : $ \bigl[$,$ \bigr]$
b)
$ 99\%$-Konfidenzintervall für unbekanntes $ \sigma$ : $ \bigl[$,$ \bigr]$
(Runden Sie die Ergebnisse und Zwischenergebnisse, wenn nötig, auf drei Dezimalen.)
   
(Aus: Vorlesung Statistik für Wirtschaftswissenschafler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017