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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1722: Maximum-Likelihood-Schätzer

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable $ X$ mit Dichtefunktion

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{l@{\quad} l} \dfrac{x}{\nu^2} \exp{\big... ...}} \bigr)} & \text{für $x\geq0$,} \\ [2ex] 0 & \text{sonst.} \end{array}\right.$    

a)
Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer von $ \nu$.
b)
Berechnen Sie den Schätzer $ \hat{\nu}$, wenn die folgenden Beobachtungen gegeben sind:

$\displaystyle 1\quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 5$    

Antwort:

Der Maximum-Likelihood-Schätzer lautet
$ \hat{\nu}=\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i}$         $ \hat{\nu}=\log{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n^2}}$         $ \hat{\nu}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{2n}}$
Mit den angegebenen Werten ergibt sich $ \hat{\nu}=$


   

(Aus: Vorlesung Statistik für Wirtschaftswissenschafler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017