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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 41: Geraden und Ebenen

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Variante   
Gegeben sei die Ebene

$\displaystyle E: \ x \ = \ \left(\begin{array}{r} -3\\ 0\\ -3 \end{array}\right... ...\left(\begin{array}{r} -1\\ 2\\ 3 \end{array}\right), \qquad u,v\in\mathbb{R}. $

(a)
Ergänzen Sie den fehlenden Eintrag so, dass der Punkt $P$ in $E$ liegt.

$P = \Big($  ${-1}$  ,     ,  ${9}$   $\Big)$ .
(b)
Ergänzen Sie die fehlenden Einträge so, dass die Gerade $g$ vollständig in der Ebene $E$ verläuft.

$g: \ x \ = \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
5
$-$ 10
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right) \ + \ t\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
4
6
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right), \qquad t\in\mathbb{R}$.
(c)
Ergänzen Sie die fehlenden Einträge so, dass die Gerade $h$ die Ebene $E$ orthogonal schneidet.
Wie lautet in diesem Fall der Schnittpunkt $S$ von $h$ und $E$ ?

$h: \ x \ = \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$-$ 5
$-$ 8
5
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right) \ + \ r\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$-$ 6
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right), \qquad r\in\mathbb{R}$.

$S = \Big($    ,    ,    $\Big)$ .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  5. 2025