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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 66: Lineare Gleichungssysteme

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Variante   
Die Matrix $A_\alpha\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ und der Vektor $b_\beta\in\mathbb{R}^3$ seien gegeben durch

$\displaystyle A_\alpha\, =\, \left(\begin{array}{rrr}1&0&-1\\ 2&1&-1\\ -3&-1&\a... ...rray}{r} 3\\ \beta\\ -4 \end{array}\right), \qquad \alpha, \beta\in\mathbb{R}. $

(a)
Lösen Sie das Gleichungssystem $A_{3}\hspace*{.3mm}x = b_{3}$ .

$x \ = \ \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right)$ .

(b)
Für welches $\beta\in\mathbb{R}$ ist $x=(-3,-5,-6){^{^{\scriptstyle\intercal}}}$ eine Lösung von $A_{3}\hspace*{.3mm}x = b_\beta$ ?

$\beta \ = \ $   .

(c)
Für welches $\alpha\in\mathbb{R}$ besitzt das Gleichungssystem $A_\alpha\hspace*{.3mm}x = b_{1}$ unendlich viele Lösungen?
Ergänzen Sie die fehlenden Einträge so, dass ${\cal{L}}$ die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems ist.

$\alpha \ = \ $   ,          ${\cal{L}} \ = \ \left\{\left(\rule{0pt}{7ex}\right.\right.$
2
$\left.\rule{0pt}{7ex}\right) \ + \ t\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
— 5
$\left.\left.\left.\rule{0pt}{7ex}\right) \ \right\vert \ t\in\mathbb{R}\right\}$ .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 22.  5. 2025