Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1749 Variante 44: Konvergenz von Folgen

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	Interaktive Aufgabe 1749 Variante 44: Konvergenz von Folgen

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(a)

Untersuchen Sie auf Konvergenz. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

(1) $\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} \frac{ 13n^2 -24n -7}{6n^{-2}-2n-27}$ ist: nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(2) $\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} -28\sum\limits_{k=0}^{n} \left(\frac{4}{11}\right)^{k}$ ist: nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(3) $\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} -30{\text{i}}\sum\limits_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{1+5\text i}\right)^{k}$ ist: nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(b)

(1)	$\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} \frac{ 13n^2 -24n -7}{6n^{-2}-2n-27}$	ist:	nicht konvergent,	konvergent mit dem Grenzwert .

(2)	$\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} -28\sum\limits_{k=0}^{n} \left(\frac{4}{11}\right)^{k}$	ist:	nicht konvergent,	konvergent mit dem Grenzwert .

(3)	$\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty} -30{\text{i}}\sum\limits_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{1+5\text i}\right)^{k}$	ist:	nicht konvergent,	konvergent mit dem Grenzwert .

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{4+3a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

$\lim\limits_{n\to\infty} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 4. 2024