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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1749 Variante 21: Tangenten von Niveaulinien

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Variante   
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\colon \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix} \mapsto 5x_1^3-2x_2^3-8x_1x_2+4.$    

(a) Geben Sie die Tangente $t$ im Punkt $(-1,2)$ an die Niveaulinie von $f$ zum Niveau $-1$ an.

$t\,:$   $\,\displaystyle x_1$  $+$  $\,\displaystyle x_2$ $= -31.$

(b) Bestimmen Sie die Tangentialebene $E$ an den Graphen von $f$ im Punkt $P=(-1,2,f(-1,2)).$

$E\,:\,x_3 = $   $+$  $\,\,(x_1+1)$  $+$  $\,\,(x_2-2).$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 15.  1. 2025